Question

12．已知直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1，y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$在平面直角坐標系中相交于點A
（1）求點A的坐標
（2）在平面直角坐標系中畫出兩支函數的圖象
（3）求兩直線與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）聯立兩直線解析式成方程組，解之即可求出點A的坐標；
（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出兩直線與x軸交點的坐標，描點．連點成線即可畫出兩直線的圖象；
（3）設直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1與x軸交于點B，直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$與x軸交于點C，由（2）可知點B、C的坐標，由此得出BC的長度，再根據三角形的面積公式結合點A的坐標即可求出兩直線與x軸圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）聯立兩直線的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+1}\\{y=-\frac{4}{5}x+\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A點的坐標為（3，2）．
（2）當y₁=$\frac{1}{3}$x+1=0時，x=-3，
∴直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1過點（-3，0）；
當y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$=0時，x=$\frac{11}{2}$，
∴直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$過點（$\frac{11}{2}$，0）．
描點、連線，畫出兩直線圖象，如圖所示．
（3）設直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1與x軸交于點B，直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$與x軸交于點C，
則點B（-3，0），點C（$\frac{11}{2}$，0）．
∴BC=$\frac{11}{2}$-（-3）=$\frac{17}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•y_A=$\frac{1}{2}$×$\frac{17}{2}$×2=$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題、解二元一次方程組、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象，解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（2）畫出一次函數圖象；（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點B、C的坐標．