Question

7．已知拋物線y=x²-2x-m與x軸有兩個不同交點
（1）求m的取值范圍．
（2）如果A（n-1，n²），B（n+3，n²）是拋物線上的兩個不同點，求n的值和拋物線的表達式．

Answer 1

分析 （1）拋物線與x軸有兩個交點，則△=b²-4ac＞0，從而求出m的取值范圍．
（2）首先利用拋物線上兩個不同點A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）的縱坐標相同，得出點A和點B關于拋物線的對稱軸對稱，進而求出m的值，即可得出二次函數解析式，即可得出n的值．

解答 解：（1）
∵拋物線y=x²-2x-m與x軸有兩個不同交點，
∴△=4+4m＞0，
解得 m＞-1；
（2）由題意知，拋物線對稱軸為直線x=1，
∵A（n-1，n²），B（n+3，n²），
∴點A和點B是拋物線上的兩個對稱點，
則$\frac{n-1+n+3}{2}$=1，
解得n=0，
∴點A（-1，0），
∴y=x²-2x-3．

點評 此題主要考查了拋物線與x軸交點問題以及二次函數的對稱性質，根據二次函數圖象上點的特征得出n的值是解題關鍵．