Question

2．如圖，⊙O的半徑為6，AB為弦，將⊙O沿弦AB所在的直線折疊后，AB上的點H與圓心O重合，點E是AOB上的一動點，過點E作AOB的切線交⊙O于C、D兩點

①當點E與圓心O重合時，試判斷CD與AB的位置關系，并說明理由．
②當點E與點A重合時，試判斷CD與AB的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 ①連接EH，根據折疊得出AB⊥OH，根據切線定理得出HO⊥CD，根據平行線的判定推出即可；
②當點E與點A重合時，即點C與點A重合，求出AD長，即可得出答案．

解答 解：
①當點E與點O重合時，CD∥AB，
理由是：如圖1，連接HE，

∵OH是半徑，CD切⊙H于E，
∴OH⊥CD，
∵OH⊥AB，
∴CD∥AB；
②如圖2，當點E與點A重合時，CD=AB=6$\sqrt{3}$，
理由是：連接HD，

當點E與點A重合時，即點C與點A重合，
∵CD切⊙H于A，
∴HA⊥CD，
∴∠HAD=90°，
∴HD為直徑，
即HD=2×6=12，
∵AH=6，
∴在Rt△DAH中，AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
即CD=AB=6$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查切線的性質及翻折的性質，畫出正確的圖形，確定出CD的位置是解題的關鍵．