Question

15．如圖，已知：∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F，AD=BC．求證：AE=BF．

Answer 1

分析 由AAS證明△ADF≌△BCE，得出對應邊相等AF=BE，再由AF-EF=BE-EF，即可得出結論．

解答 證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEB=∠DFA=90°，
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠CEB}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，
∴AE=BF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等式的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．