分析 (1)把點B、C兩點的坐標分別代入拋物線解析式,列出關于a、b的方程組$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=0}\\{9a+3b+3=0}\end{array}\right.$,通過解該方程組可以求得它們的值,從而得到拋物線的解析式;
(2)首先假設出M點坐標,進而表示出MN,ON的長,進而求出最值;
(3)過A作AR⊥KI于R點,分當Q在KI左側時,當Q在KI右側時,兩種情況討論可得實數m的變化范圍.
解答 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經過點B(-1,0)、C(3,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=0}\\{9a+3b+3=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$.
∴拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;
(2)設M點坐標為:(x,-x2+2x+3),則ON=x,MN=-x2+2x+3,
由題意可得:MN+2ON=-x2+2x+3+2x=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,
x=2時,-x2+2x+3=3,故M(2,3),
則MN+2ON的最大值為:7,此時點M的坐標為:(2,3);
(3)如圖:過A作AR⊥KI于R點,則AR=KR=1.
當Q在KI左側時,△ARP∽△PIQ.
設PI=n,則RP=3-n,
∴$\frac{1-m}{3-n}$=$\frac{n}{1}$,即n2-3n-m+1=0,
∵關于n的方程有解,△=(-3)2-4(-m+1)≥0,
得m≥-$\frac{5}{4}$;
當Q在KI右側時,
Rt△APQ中,AR=RK=1,∠AKI=45°可得OQ=5.即P為點K時,
∴m≤5.
綜上所述,m的變化范圍為:-$\frac{5}{4}$≤m≤5.
點評 本題考查了待定系數法求二次函數解析式,二次函數的性質以及根的判別式以及二次函數最值求法等知識,正確利用分類討論得出是解題關鍵.
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A. | ![]() -3.5 | B. | ![]() -0.6 | C. | ![]() +0.7 | D. | ![]() +2.5 |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | -4 |
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A. | -5<x<-1或x>0 | B. | 0<x<1或x>5 | C. | 1<x<5 | D. | -5<x<-1 |
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