Question

13．如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b的解集是（　　）

• A． -5＜x＜-1或x＞0
• B． 0＜x＜1或x＞5
• C． 1＜x＜5
• D． -5＜x＜-1

Answer 1

分析 根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，相當于把直線向下平移2b個單位，然后根據函數的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．

解答 解：由k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b，得，k₁x-b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，
所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b個單位得到，
直線向下平移2b個單位的圖象如圖所示，交點A′的橫坐標為-1，交點B′的橫坐標為-5，
當-5＜x＜-1或x＞0時，雙曲線圖象在直線圖象上方，
所以，不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b的解集是-5＜x＜-1或x＞0．
故選A．

點評 本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據不等式與函數解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個單位的直線的交點有關是解題的關鍵．