Question

1．如圖，在菱形ABCD中，對角線BD=6，∠BAD=60°，則對角線AC的長等于（　　）

• A． 12
• B． $3\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據∠BAD=60°得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長．

解答 解：設對角線AC與BD交于點O．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=6，OD=OB=3，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
則AC=2OA=6$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 此題考查了菱形的性質，勾股定理，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解本題的關鍵．