Question

5．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．
（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)，并求出BF的長(zhǎng)；
（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F即可；
（2）即DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可．

解答 解：（1）如圖1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．
（2）如圖2所示：

重疊部分的面積=S_ADEC-S_△GEC
=$\frac{1}{2}$×（2+2）×4-$\frac{1}{2}×2×2$
=8-2
=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是軸對(duì)稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為S_ADEC-S_△GEC是解題的關(guān)鍵．