Question

12．如圖，等腰△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=20cm，BC=16cm，點D為AB中點，如果點P在線段BC上以2cm/s 的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．當△BPD與△CQP全等時，點Q的運動速度為2或$\frac{5}{2}$cm/s．

Answer 1

分析 表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論即可．

解答 解：∵AB=AC=20cm，BC=16cm，點D為AB的中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$×20=10cm，
設點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，
PC=（16-2t）c
①當BD=PC時，
16-2t=10，
解得：t=3，
則BP=CQ=2t=6，
故點Q的運動速度為：6÷3=2（厘米/秒）；
②當BP=PC時，
∵BC=16cm，
∴BP=PC=8cm，
∴t=8÷2=4（秒），
故點Q的運動速度為10÷4=$\frac{5}{2}$（厘米/秒）；
故答案為：2或$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了全等三角形的對應邊相等的性質，等邊對等角的性質，根據對應角分情況討論是本題的難點．