Question

3．已知：長方形紙片ABCD中，AB=10cm，AD＜AB． 
（1）當AD=6.5cm時，如圖①，將長方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊上，記作點D′，折痕為AE，如圖②．此時，圖②中線段D′B長是3.5cm．
（2）若AD=xcm，先將長方形紙片ABCD按問題（1）的方法折疊，再將三角形AED′沿D′E向右翻折，使點A落在射線D′B上，記作點A′．若翻折后的圖形中，線段BD′=2BA′，請根據題意重新畫出圖形（草圖），并求出x的值．

Answer 1

分析 （1）根據翻折性質可知AD′=AD=6.5cm，由D′B=AB-AD′可得答案；
（2）由翻折可得AD=AD′=A′D′=xcm，從而知BD′=10-x，A′B=2x-10，由BD′=2BA′得10-x=2（2x-10），解之可得．

解答 解：（1）由題意知AD′=AD=6.5cm，
∴D′B=AB-AD′=10-6.5=3.5（cm），
故答案為：3.5；

（2）如圖所示，

由題意知，AD=AD′=A′D′=xcm，
∵AB=10cm，
∴BD′=10-x，A′B=2x-10，
由BD′=2BA′得10-x=2（2x-10），
解得：x=6．

點評 本題主要考查翻折變換，熟練掌握翻折變換前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．