Question

18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=20°，則∠C的大小為70度．

Answer 1

分析 連接OB．根據(jù)等腰△OAB的兩個(gè)底角∠OAB=∠OBA、三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理求即可得∠C的度數(shù)．

解答 解：連接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠OAB=20°，
∴∠OBA=20°；
∴∠AOB=180°-2×20°=140°；
而∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠C=70°，
故答案是：70．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理．解答此類題目時(shí)，經(jīng)常利用圓的半徑都相等的性質(zhì)，將圓心角置于等腰三角形中解答．