Question

13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D，E．若DE=4，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，則下列選項中錯誤的是（　　）

• A． △ADE∽△ABC
• B． BC=10
• C． $\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{△ADE的面積}{四邊形DBCE的面積}$=$\frac{4}{21}$

Answer 1

分析 根據題意可以得到△ADE∽△ABC，然后根據題目中的條件即可推出選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

解答 解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故選項A正確，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$，$\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$，
∵DE=4，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$，
∴AB=10，$\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$=$\frac{4}{25}$，故選項B正確，選項C錯誤，
∴$\frac{△ADE的面積}{四邊形DBCE的面積}=\frac{4}{21}$，故選項D正確，
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用相似三角形的性質解答問題．