Question

3．（1）如圖①，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點B、C、D的坐標分別是B（-1，0），C（3，0），D（3，4）；
（2）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖②所示，已知A點坐標（0，4），B點坐標（-3，0），則點C、D的坐標分別是C（1，-3），D（4，1）．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的四邊相等，即可解決問題．
（2）如圖②中，作DE⊥OA于E，CF⊥x軸于F．由△ABO≌△DAE≌△BCF，可得AE=CF=OB=3，DE=BF=AO=4，由此即可解決問題．

解答 解：（1）如圖①中，

∵A（-1，4），
∴AB=CD=AD=BC=4，OB=1，OC=3，
∴B（-1，0），C（3，0），D（3，4）．
故答案分別為B（-1，0），C（3，0），D（3，4）．

（2）如圖②中，作DE⊥OA于E，CF⊥x軸于F．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC=CD，
∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
由△ABO≌△DAE≌△BCF，可得AE=CF=OB=3，DE=BF=AO=4，
∴C（1，-3），D（4，1），
故答案分別為C（1，-3），D（4，1）．

點評 本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．