Question

9．已知a²-3a+1=0，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$的值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先利用已知得出a-3+$\frac{1}{a}$=0，進而利用完全平方公式得出答案．

解答 解：∵a²-3a+1=0，
∴a-3+$\frac{1}{a}$=0，
則（a+$\frac{1}{a}$）²=9，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$=$\sqrt{7-2}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了二次根式的性質與化簡以及完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．