Question

14．求下列各式的值：
（1）-$\root{3}{\frac{169}{512}-1}$；      （2）$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{36}{100}}$-$\frac{1}{5}$$\sqrt{1000}$；      （3）$\sqrt{\frac{4}{9}}$+$\root{3}{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{1\frac{9}{16}}$-$\sqrt{\frac{9}{16}}$．

Answer 1

分析 （1）首先進行分數加減運算，再開立方化簡得出答案；
（2）首先開平方進而化簡求出答案；
（3）首先利用二次根式以及立方根的性質化簡求出答案．

解答 解：（1）-$\root{3}{\frac{169}{512}-1}$=-$\root{3}{\frac{343}{512}}$=-$\frac{7}{8}$；

 （2）$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{36}{100}}$-$\frac{1}{5}$$\sqrt{1000}$
=$\frac{1}{3}$×$\frac{6}{10}$-$\frac{1}{5}$×10$\sqrt{10}$
=$\frac{1}{5}$-2$\sqrt{10}$；

（3）$\sqrt{\frac{4}{9}}$+$\root{3}{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{1\frac{9}{16}}$-$\sqrt{\frac{9}{16}}$
=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{4}$-$\frac{3}{4}$
=-1．

點評 此題主要考查了實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．