Question

5．觀察下列一組分式：-$\frac{b}{a}$，$\frac{{b}^{2}}{2a}$，-$\frac{{b}^{3}}{3a}$，$\frac{{b}^{4}}{4a}$，-$\frac{{b}^{5}}{5a}$，…，則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為$\frac{（1-n）b}{n}$．

Answer 1

分析 分母為后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多a，分子則后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的-b倍，所以可得第（n-1）項(xiàng)．

解答 解：觀察題中的一系列分式，
可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（-1）ⁿ，
從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，
從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bⁿ，
綜上所述，可知第（n-1）個(gè)分式為：$\frac{（-b）^{n-1}}{（n-1）a}$，第n個(gè)分式為：$\frac{（-b）^{n}}{na}$．
則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為$\frac{（1-n）b}{n}$，
故答案為：$\frac{（1-n）b}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的乘除問(wèn)題，注意：分子（-b）ⁿ中，負(fù)號(hào)“-”易被忽略．