Question

1．解方程：$\sqrt{9-{x}^{2}}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$=5．

Answer 1

分析 移項，得$\sqrt{9-{x}^{2}}$=5-$\sqrt{16-{x}^{2}}$，兩邊平方即可求得$\sqrt{16-{x}^{2}}$，然后再進行平方即可求得x的值，然后代入方程檢驗即可．

解答 解：移項，得$\sqrt{9-{x}^{2}}$=5-$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
兩邊平方得9-x²=25+16-x²-10$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
即5$\sqrt{16-{x}^{2}}$=16，
兩邊平方得25（16-x²）=256，
則400-25x²=256，
25x²=144，
解得：x=±$\frac{12}{5}$．
經檢驗x=±$\frac{12}{5}$都是方程的解．
則方程的解是x=±$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了物理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．