Question

13．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為（-4，5）、（-1，3）
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，并計算△ABC的面積；
（2）點P在x軸上，且△OBP的面積等于△ABC面積的一半，則點P的坐標是（-4，0）或（4，0）．（友情提醒：當確定好平面直角坐標系的位置后，請用黑色水筆畫圖）

Answer 1

分析 （1）利用點A、C的坐標畫出直角坐標系，然后利用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積計算△ABC的面積；
（2）設P（t，0），利用面積公式$\frac{1}{2}$×1×|t|=$\frac{1}{2}$×4，然后解絕對值求出t即可得到點P的坐標．

解答 解：（1）如圖，△ABC的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2=4；

（2）設P（t，0），而B（-2，1），
因為△OBP的面積等于△ABC面積的一半，
所以$\frac{1}{2}$×1×|t|=$\frac{1}{2}$×4，解得t=4或-4，
所以點P的坐標為（-4，0）或（4，0）．
故答案為（-4，0）或（4，0）．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．