Question

18．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=80°，求∠CAD的度數；
（2）若AB=8，AC=6，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的性質求出∠AOD，根據等腰三角形的性質求出∠OAD，根據圓周角定理求出∠CAB，計算即可；
（2）根據勾股定理求出BC，根據三角形中位線定理求出OE，結合圖形計算．

解答 解：（1）∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B=80°，
∴∠OAD=∠ODA=50°，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠C=90°，
∴∠CAB=10°，
∴∠CAD=50°-10°=40°；
（2）∵∠C=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∵OD∥BC，OA=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{7}$，
∴DE=4-$\sqrt{7}$．

點評 本題考查的是圓周角定理、三角形中位線定理的應用，掌握直徑所對的圓周角是直角、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．