Question

7．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上有一點P（a，b），且a，b是方程y²-4y-2=0的兩個根，求點P到原點的距離及k的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出ab及a+b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵a，b是方程y²-4y-2=0的兩個根，
∴ab=-2，a+b=4．
∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=ab=-2，
∴點P到原點的距離=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．