Question

8．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=22．
（1）寫出數軸上點B表示的數-16；
（2）點P、Q是該數軸上的兩個動點，動點P從A點出發，以每秒5個單位的長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
①用含t的代數式表示線段PA和BQ的長度，AP=5t；BQ=3t．
②若點P、Q同時出發，t為多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2？
③當t=6時，AP=30；若M為AP的中點，N為BP的中點，在備用圖中畫出P、M、N三點，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據已知可得B點表示的數為6-22；
（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，列出代數式解答即可；
①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

解答 解：（1）∵點A表示的數為6，B在A點左邊，AB=22，
∴點B表示的數是6-22=-16；
故答案為：-16；
（2）①PA=5t，BQ=3t；
②當點P、Q相遇之前時：由題意可得：3t+2+5t=22，
解得：t=2.5；
當點P、Q相遇之后時：由題意可得：3t-2+5t=22，
解得：t=3；
答：在2.5或3秒時，P、Q之間的距離恰好等于2；
③PA=5t=30，
MN=MP-NP=$\frac{1}{2}AP-\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}×30-\frac{1}{2}（30-22）=11$．
故答案為：5t；3t；30

點評 本題考查了數軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．