Question

11．點A，B，C在數軸上表示數a，b，c，滿足（b+2）²+（c-24）²=0，多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是關于字母x，y的五次多項式．
（1）a的值0或-6，b的值-2，c的值24．
（2）已知螞蟻從A點出發，途徑B，C兩點，以每秒3cm的速度爬行，需要多長時間到達終點C？
（3）求值：a²b-bc．

Answer 1

分析 （1）利用非負數的性質求出b與c的值，根據多項式為五次多項式求出a的值；
（2）利用點A到C所走的路程=AC列出方程；
（3）把a、b、c的值分別代入即可．

解答 解：（1）∵（b+2）²≥0，（c-24）²≥0，
又∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b+2=0，c-24=0，
即b=-2，c=24，
∵x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是x、y的五次多項式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=-6．
故答案為：0或-6，-2，24．
（2）當點A為-6時，如圖1，
AC=24-（-6）=30，
30÷3=10（秒），
當點A為0時，如圖2，不符合題意，
答：需要10秒時間到達終點C；
（3）①當a=0，b=-2，c=24時，
a²b-bc=0²×（-2）-（-2）×24=48，
②當a=-6，b=-2，c=24時，
a²b-bc=（-6）²×（-2）-（-2）×24=-72+48=-24．

點評 本題考查了多項式、數軸以及非負數的性質，明確多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數；知道數軸上既可以表示正數，也可以表示0和負數，0的右邊表示正數，左邊表示負數；熟練掌握當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．