Question

11．小明說(shuō)：“三邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的直角三角形是存在的．”你同意小明的說(shuō)法嗎？若你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確，求出這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng)；若你認(rèn)為小明的說(shuō)法不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，x+2，x+4；由勾股定理的逆定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：同意小明的說(shuō)法；理由如下：
設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，x+2，x+4；
若x²+（x+2）²=（x+4）²，
解得：x=6，或x=-2（舍去），
∴x+2=8，x+4=10，
∵6²+8²=10²，
∴三角形是直角三角形，
∴小明的說(shuō)法正確，同意小明的說(shuō)法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理、連續(xù)偶數(shù)；由勾股定理的逆定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．