Question

4．如圖，矩形城ABCD，東邊城墻AB=6km，南邊城墻AD=4km，東門點E、南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=8km，HG經過A點，求FH的長．

Answer 1

分析 由EG⊥AB、AD⊥AB可得出EG∥AD，進而得出∠G=∠FAH，由垂直的定義可得出∠GEA=∠AFH，由此可證出△GEA∽△AFH，根據相似三角形的性質可得出$\frac{AF}{GE}$=$\frac{FH}{EA}$，再根據中點的性質可得出AF、EA的長度，將其代入FH=$\frac{AF•EA}{GE}$即可得出結論．

解答 解：∵EG⊥AB，AD⊥AB，
∴EG∥AD，
∴∠G=∠FAH．
∵EG⊥AB，FH⊥AD，
∴∠GEA=∠AFH，
∴△GEA∽△AFH，
∴$\frac{AF}{GE}$=$\frac{FH}{EA}$，
∴FH=$\frac{AF•EA}{GE}$．
∵AB=6km，AD=4km，EG=8km，點E、點F分別是AB、AD的中點，
∴AF=2km，EA=3km，
∴FH=$\frac{AF•EA}{GE}$=$\frac{2×3}{8}$=$\frac{3}{4}$km．
答：FH的長為$\frac{3}{4}$km．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、平行線的判定與性質以及垂線，根據平行線的性質以及垂線的定義找出△GEA∽△AFH是解題的關鍵．