Question

12．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，點E是線段BD上一點，且BE=AD．證明：△ADB≌△EBC．

Answer 1

分析 利用平行線的性質得出∠ADB=∠CBE，進而利用等腰三角形的性質得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ABD和△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠ADB=∠EBC}\\{DB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECB（SAS）．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．