Question

17．如圖，長方形的長為a，寬為b，
（1）用含a、b的代數式表示圖中陰影部分的面積S_陰影．
（2）當a=5cm，b=2cm時，求S_陰影．（π取3.14）

Answer 1

分析 （1）由圖可得，陰影部分的面積是長方形的面積與兩個直徑為b的半圓的面積之差，由長方形的長為a，寬為b，從而可以表示出陰影部分的面積；
（2）將a=5cm，b=2cm，代入第（1）問中求得的代數式即可求得陰影部分的面積．

解答 解：（1）∵長方形的長為a，寬為b，
∴${S}_{陰影}=ab-π（\frac{b}{2}）^{2}$=ab-$\frac{1}{4}π{b}^{2}$，；
（2）a=5cm，b=2cm時，
${S}_{陰影}=5×2-\frac{1}{4}×3.14×{2}^{2}$=10-3.14=6.86（cm²），
即${S}_{陰影}=6.86c{m}^{2}$．

點評 本題考查列代數式和代數式求值，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想找出所求問題需要的條件．