Question

7．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點E．求證：DE=DB+EC．

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DF，CE=EF，即可得到結論．

解答 解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴DE=DF+EF=DB+EC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質．有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．