Question

16．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的結論①④（填序號）．

Answer 1

分析 ①首先根據拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＜0；最后根據拋物線與y軸的交點在x軸上方，可得c＞0，所以abc＜0，據此判斷即可．
②根據二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，可得當x=-1時，y＞0，所以a-b+c＞0，據此判斷即可．
③根據二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，可得當x=2時，y＜0，所以4a+2b+c＜0，據此判斷即可．
④根據拋物線與x軸有2個交點，可得△=b²-4ac＞0，據此判斷即可．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結論①正確．
∵當x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴結論②錯誤．
∵x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
∴結論③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，
∴結論④正確．
綜上，可得正確的結論有：①④．
故答案為：①④．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．