Question

19．如圖所示，數軸上點C表示的數是1，點F表示的數是-2，CD=1，以CD，CF為邊作長方形CDEF，以C為圓心、CE的長為半徑畫弧交數軸于A、B兩點，則點A表示的數是1-$\sqrt{10}$，點B表示的數是1+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計算出CE的長，再根據題意可得CA=CB，求出OA和OB的長即可．

解答 解：∵點C表示的數是1，點F表示的數是-2，
∴CF=3，
∵四邊形CDEF是長方形，
∴EF=CD=1，∠CFE=90°，
∴CE=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵以C為圓心、CE長為半徑畫弧，
∴CA=CB，
設原點為O，則OA=$\sqrt{10}$-1，OB=$\sqrt{10}$+1，
∴點A表示的數是 1-$\sqrt{10}$，
點B表示的數是1+$\sqrt{10}$；
故答案為：1-$\sqrt{10}$；1+$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，以及實數與數軸，關鍵是掌握勾股定理，計算出CE的長．