Question

11．已知a，b，c都是質數，并且a+b+c+ab+bc+ac=133，則abc=154．

Answer 1

分析 質數中除2外都是奇數，奇數+奇數=偶數，a+b+c+ab+bc+ac=133，其中a、b、c都是質數，ab、bc、ac都是奇數，如果這6個奇數中沒有偶數，結果不可能是奇數（133），因此這三個質數中必有偶數2．假設a=2，則2+b+c+2b+2c+bc=133，即3（b+c）+bc=131，（b+3）（c+3）=140=22×5×7，b+3=10，c+3=14，b=7，c=11，然后即可求出abc．

解答 解：因為a、b、c都是質數
如果a、b、c中沒有2，那么a+b+c+ab+bc+ac≠133
所以必有2
設a=2
2+b+c+2b+2c+bc=133
3（b+c）+bc=131
（b+3）（c+3）=140=22×5×7
b+3=10
c+3=14
b=7
c=11
abc=2×7×11=154．
故答案為：154．

點評 此題考查了質數與合數的知識，解答此題的難點是確定a、b、c都是質數分別是多少．根據質數的特征，及奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，即可求得三個質數分別是多少．