Question

3．如圖，已知∠B=∠C，點B，A，D在同一直線上，AE平分∠DAC，說明AE∥BC的理由．

Answer 1

分析 先根據三角形外角的性質得出∠B+∠C=∠DAC，再由∠B=∠C得出2∠C=∠DAC，根據AE平分∠DAC可知∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAC，故可得出∠C=∠CAE，據此可得出結論．

解答 解：∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠B+∠C=∠DAC．
∵∠B=∠C，
∴2∠C=∠DAC．
∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∴∠C=∠CAE，
∵AE∥BC．

點評 本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．