Question

2．一個農村合作社共有a公頃的稻田要插秧，原計劃用20名插秧工m天完成；如果到縣農機公司租一臺插秧機（帶兩名操作工）機械操作，則只用（m-5）天就可以完成任務，如果每個插秧工提高工效20%，那么一臺插秧機（帶兩名操作工）的工作效率是一個插秧工的工作效率的100倍，
（1）求原計劃完成任務的天數m．
（2）實際施工時，這個合作社只有b名插秧工參與插秧，且在提高工效20%的情況下只工作了n天，剩下的任務由一臺插秧機（帶兩名操作工）機械操作，耗時（n-4.5）天，這樣比原計劃少用了0.5天．如果每名插秧工每天實際支付工資120元，一臺插秧機（帶兩名操作工）每天租金和工資是2000元，求這個合作社為這項任務共支付多少工資和租金？

Answer 1

分析 （1）根據工作總量÷工作時間=工作效率結合一臺插秧機（帶兩名操作工）的工作效率是一個插秧工的工作效率的100倍即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）結合（1）即可得出n+（n-4.5）=6-0.5，解之即可得出n值，經分析可知：機械操作完成了一半的工作，人工完成了一半的工作，由此即可得出b=10，再根據總費用=人工插秧的費用+機械插秧的費用即可求出結論．

解答 解：（1）根據題意得：100×（1+20%）$\frac{a}{20m}$=$\frac{a}{m-5}$，
解得：m=6，
經檢驗，m=6是分式方程的解．
答：原計劃完成任務的天數為6．
（2）根據題意得：n+（n-4.5）=6-0.5，
解得：n=5，
∴n-4.5=0.5，即一臺插秧機（帶兩名操作工）機械操作了0.5天．
∵m-5=1，
∴b名插秧工完成了一半的工作．
∵6÷（1+20%）=5（天），n=5，
∴b=$\frac{1}{2}$×20=10．
∴10×5×120+$\frac{1}{2}$×2000=7000（元）．
答：這個合作社為這項任務共支付7000元工資和租金．

點評 本題考查了分式方程的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據工作總量÷工作時間=工作效率列出關于m的分式方程；（2）通過工作量的計算找出b=10．