Question

5．若關于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+a+12=0有兩個不相等的實根x₁，x₂，且x₁≤0、x₂＞1，則實數a的取值范圍是-12≤a＜-3．

Answer 1

分析 將一元二次方程的解轉化為拋物線與x軸的交點問題，畫出函數圖象結合題意即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：令y=x²+（3a-1）x+a+12，則（x₁，0）、（x₂，0）為拋物線與x軸的交點坐標，
依此畫出函數圖象，如圖所示．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+12≥0}\\{1+3a-1+a+12＜0}\\{-\frac{3a-1}{2}＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：-12≤a＜-3．
故答案為：-12≤a＜-3．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的圖象以及解一元一次不等式組，將一元二次方程的解轉化為拋物線與x軸的交點是解題的關鍵．