Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，在△ABC內取一點D，使DB=DC，又作∠ECD=∠ACD，且AC=EC，試問∠BAC與∠E的數量關系如何？請說明理由．

Answer 1

分析 根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．

解答 解：∠BAC=2∠E，
理由：連接AD，
在△ACD與△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CA}\\{∠ECD=∠ACD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ECD，
∴∠E=∠CAD，
在△ACD與△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=BD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠E，
∴∠CAB=2∠E．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練正確全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．