Question

20．如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、平行四邊形時，相應的四邊形EFGH一定是“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	平行四邊形
四邊形EFGH	矩形	菱形	平行四邊形

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？當對角線互相垂直時，四邊形EFGH是矩形；  當對角線相等時四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

分析 （1）原四邊形是菱形時，菱形的對角線互相垂直，因此平行四邊形應該是個矩形（平行四邊形相鄰的兩邊都垂直），
原四邊形是矩形時，它的對角線相等，那么平行四邊形應該是個菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）；
利用四邊形ABCD是平行四邊形時，其四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）根據（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線就必須垂直，因為只有這樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時，原四邊形的對角線就必須相等．

解答 解：（1）四邊形ABCD是菱形時，平行四邊形EFGH是矩形，
四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EFGH是菱形，
四邊形ABCD是平行四邊形時，四邊形EFGH是平行四邊形；
故答案為：矩形；  菱形；   平行四邊形；   

（2）當平行四邊形是矩形時，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對角線互相垂直，
當平行四邊形是菱形時，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對角線相等．
故答案為：對角線互相垂直（AC⊥BD）；對角線相等（A C=BD）．

點評 本題主要考查了矩形的性質和判定，菱形的性質和判定等知識點，正確把握矩形、菱形判定方法是解題關鍵．