Question

10．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C兩點，∠A=40°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC=70或110度．

Answer 1

分析 根據切線的性質求出∠ABO=∠ACO=90°，求出∠BOC，分為兩種情況，求出P在優弧上時的∠BPC，即可求出P在劣弧上的∠BPC．

解答 解：∵AB、AC與⊙O相切于B、C兩點，

∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-40°=140°，
當P在優弧BC上時，∠BP₁C=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，
當P在劣弧BC上時，∠BP₂C=180°-70°=110°，
故答案為：70或110．

點評 本題考查圓的切線性質，在解題過程中還要注意對圓的內接四邊形、圓周角、圓心角的有關性質的綜合應用．