Question

2．方程x²+kx+k-2=0的兩根分別為x₁，x₂，且x₁＜0＜x₂＜1，則k取值范圍是$\frac{1}{2}$＜k＜2．

Answer 1

分析 將一元二次方程的解轉化為拋物線與x軸的交點問題，畫出函數圖象，利用數形結合即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：令y=x²+kx+k-2，則點（x₁，0）、（x₂、0）為拋物線與x軸的交點坐標，
依照題意畫出圖形，如圖所示．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k-2＜0}\\{1+k+k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜2．
故答案為：$\frac{1}{2}$＜k＜2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的圖象以及解一元一次不等式組，利用數形結合找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．