Question

1．如圖1，已知點A，B在以O為原點的數軸上表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+4|+（b-10）²=0，動點P從點B出發沿射線BA運動．
（1）點A表示的數是-4，點B表示的數是10；
（2）若M，N分別是PA，PB的中點，在點P運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長度；
（3）如圖2，當點P運動到點A時，線段OP繞點O以20°/s的速度順時針旋轉一周，當線段OP開始旋轉時，動點Q也同時從點B出發，以2個單位長度/s的速度沿射線BA運動，試探究：在線段OP旋轉過程中，點Q與點P能相遇嗎？若不能，試改變點Q的運動速度，使點Q與點P能夠相遇，并求出點Q的速度．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值以及偶次方的非負性即可得出關于a、b的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）分點P在線段AB上和點P在點A的左側兩種情況考慮，找出MP、NP的長度，根據MN=MP+NP或MN=NP-MP即可得出MN的長度，從而得出結論；
（3）不會相遇，分點P、Q相遇在點C和A兩種情況考慮，根據時間=路程÷速度求出點P旋轉到點C或A的時間，再根據速度=路程÷時間算出點Q的運動速度，由此即可得出結論．

解答 解：（1）∵|a+4|+（b-10）²=0，
∴a+4=0，b-10=0，
∴a=-4，b=10．
故答案為：-4；10．
（2）線段MN的長度不發生變化．
①當點P在線段AB上時，
∵MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=7；
②當點P在點A的左邊時，
∵MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$（BP-AP）=$\frac{1}{2}$AB=7．
綜上所述：線段MN的長度不發生變化，且MN的長度為7．
（3）不會相遇．
當OP旋轉180°時，此時點P運動到C點，點P的運動時間為$\frac{180°}{20°}$=9（秒）．
∵OP=OA=4，
∴BC=10-4=6，
∴點Q的運動速度為6÷9=$\frac{2}{3}$（單位長度/秒）；
當OP旋轉360°時，此時點P運動到A點，點P的運動時間為$\frac{360°}{20°}$=18（秒）．
∵AB=14，
∴點Q的運動速度為14÷18=$\frac{7}{9}$（單位長度/秒）．
∴當點Q的運動速度為$\frac{2}{3}$或$\frac{7}{9}$單位長度/秒時，P、Q能夠相遇．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及絕對值及偶次方的非負性，解題的關鍵是：（1）根據絕對值及偶次方的非負性求出a、b值；（2）分點P在線段AB上和點P在點A的左側兩種情況考慮；（3）分點P、Q相遇在點C和A兩種情況考慮．