Question

16．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=-（x+m）²+n的頂點M在線段AB上，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），與y軸交于點E．
（1）在點M從點A運動到點B，求點E的縱坐標(biāo)的變化范圍；
（2）當(dāng)點C和原點O重合時，求此時拋物線解析式，并求出D點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)M與A重合，當(dāng)M與B重合，求得拋物線的解析式即可得到結(jié)論；
（2）由當(dāng)M與A重合，拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4，得到此時C（-1，0），當(dāng)點C和原點O重合時，求得拋物線y=-（x-1）²+4向右平移一個單位長度，求得平移后的解析式為y=-（x-1-1）²+4，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)M與A重合，
則M（1，4），
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4，
即拋物線的解析式為y=-x²+2x+3
當(dāng)x=0時，y=3，
當(dāng)M與B重合，
則M（4，4），
∴拋物線的解析式為y=-（x-4）²+4，
即拋物線的解析式為y=-x²+8x-12
當(dāng)x=0時，y=-12，
∴在點M從點A運動到點B，點E的縱坐標(biāo)的變化范圍是：3到-12．
（2）∵當(dāng)M與A重合，拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4，
∴拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴此時C（-1，0），
當(dāng)點C和原點O重合時，
拋物線y=-（x-1）²+4向右平移一個單位長度，
∴平移后的解析式為y=-（x-1-1）²+4，
即y=-（x-2）²+4，
令y=0，則-（x-2）²+4=0，
解得：x₁=0，x₂=4，
∴D（4，0）．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目．