Question

6．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（m，2），（2m-1，2），若直線y=2x+1與線段AB有公共點，則m的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 將y=2代入y=2x+1求出x值，由直線y=2x+1與線段AB有公共點即可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．

解答 解：當y=2x+1=2時，x=$\frac{1}{2}$，
∵直線y=2x+1與線段AB有公共點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}≤2m-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}≤m}\end{array}\right.$，
解得：無解或$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據直線y=2x+1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．