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14.如圖,將長方形ABCD沿對角線BD翻折,點C落在點E的位置,BE交AD于點F.求證:重疊部分(即△BDF)是等腰三角形.

分析 由矩形的性質和折疊的性質證出∠ADB=∠EBD,得出BF=DF即可.

解答 證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC.
∴∠ADB=∠CBD,
由折疊的性質得:∠EBD=∠CBD,
∴∠ADB=∠EBD,
∴BF=DF,
∴△BDF是等腰三角形.

點評 本題考查了矩形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定;熟練掌握矩形的性質和折疊的性質,證出∠ADB=∠EBD是解決問題的關鍵.

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