Question

2．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線，OF是∠AOD的平分線．
（1）若∠BOD=60°，求∠DOF的度數；
（2）OE與OF有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義計算即可求出∠BOE，然后根據補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據角平分線的定義解答；
（2）利用角平分線的定義和平角的定義，可計算出∠EOF的度數．

解答 解：（　　）∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD=60°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
∴∠AOE=180°-30°=150°，
∵∠BOD=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OF是∠AOD的平分線，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$×120°=60°；

（3）OE⊥OF，
理由：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．

點評 本題考查余角與補角，角平分線的定義，角度的計算，是基礎題，熟記性質并準確識圖，找出圖中各角之間的關系是解題的關鍵．