Question

13．有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的函數關系為y=ax²+bx-3，已知輸入值為-2，1時，相應的輸出值分別為5，-4．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象的草圖，（無需列表，但要求描出頂點及拋物線與兩條坐標軸的交點），并根據草圖寫出當輸出值y為負數時輸入值x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把兩組對應值代入y=ax²+bx-3得到關于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到二次函數解析式；
（2）利用描點法畫函數圖象，然后寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx-3，
把（-2，5）（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b-3=5}\\{a+b-3=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以所求拋物線的解析式為y=x²-2x-3；
（2）函數圖象如圖所示；
由圖象可得，當輸出值y為負數時，輸入值x的取值范圍是-1＜x＜3．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．