Question

1．已知一次函數y=kx-3k+6，回答下列問題：
（1）若此函數的圖象過原點，求k的值；
（2）若此函數與y=3x-1平行，求它與坐標軸圍成的三角形面積；
（3）無論k取何值，該函數圖象總經過一個定點，請你直接寫出這個定點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據正比例函數定義可得：-3k+6=0，再解即可；
（2）根據兩函數圖象平行，k值相等可得k的值，再代入k的值可得函數解析式，然后再求出與x、y軸的交點坐標，進而可得它與坐標軸圍成的三角形面積；
（3）先變形解析式得到關于k的不定方程（x-3）k=y-6，由于k有無數個解，則x-3=0且y-6=0，然后求出x和y的值即可得到定點坐標．

解答 解：（1）由題意得：-3k+6=0，
解得：k=2；

（2）∵此函數與y=3x-1平行，
∴k=3，
∴y=3x-3，
∵當y=0時，x=1，當x=0時，y=-3，
∴與x軸交于（1，0），與y軸交于（0，-3），
∴三角形面積為：$\frac{1}{2}$×1×3=1.5；

（3）∵y=kx-3k+6，
∴（x-3）k=y-6，
∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，
∴x-3=0且y-6=0，
解得：x=3，y=6，
∴這個定點的坐標是（3，6）．

點評 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，以及兩直線平行問題，關鍵是掌握直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條線段重合．