Question

10．如圖，公園里有一條“Z”形的林蔭小道ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一條石凳E、G、F，且G恰好為BC的中點，E、G、F三點在同一條直線上，點G與F之間有一座假山，而使得兩處不能直接到達．你能想出測量G、F之間距離的方法嗎？說明其中的道理．

Answer 1

分析 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠C，然后利用“角邊角”證明△CFG和△BEG全等，根據全等三角形對應邊相等可得EG=FG，從而得解．

解答 解：測量出E、G之間的距離即為G、F之間的距離．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵G恰好為BC的中點，
∴BG=CG，
在△CFG和△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BG=CG}\\{∠BGE=∠CGF}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△BEG（ASA），
∴EG=FG，
故，E、G之間的距離即為G、F之間的距離．

點評 本題考查了全等三角形的應用，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖確定出全等三角形是解題的關鍵．