Question

5．如圖A，B，C，D，E，F把半徑為3厘米的圓6等分，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 9π
• B． 3π
• C． 6π
• D． $\frac{9}{4}$π

Answer 1

分析 先設EF的中點為O，則O為圓心，連接OA，OB，OC，OD，再判定△BOC是等邊三角形，得出∠BOE=∠OBC，BC=BO=CO=3，進而得到BC∥EF，可得△BCG面積=△BCO面積，故扇形BOC的面積=EF右邊陰影部分的面積，根據EF右邊陰影部分的面積=$\frac{3}{2}π$，可得圖中陰影部分的面積．

解答 解：設EF的中點為O，則O為圓心，
連接OA，OB，OC，OD，
∵A，B，C，D，E，F把半徑為3厘米的圓6等分，
∴∠EOB=∠BOC=∠CPF=60°，
又∵OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠BOE=∠OBC，BC=BO=CO=3，
∴BC∥EF，
∴△BCG面積=△BCO面積，
∴扇形BOC的面積=EF右邊陰影部分的面積，
又∵扇形BOC的面積=$\frac{60×π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}π$，
∴EF右邊陰影部分的面積=$\frac{3}{2}π$，
同理可得，EF左邊陰影部分的面積=$\frac{3}{2}π$，
∴陰影部分的面積為3π．
故選：B．

點評 本題主要考查了扇形面積以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是掌握：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．