Question

15．如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠BAD=∠ADE，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先證明△AFB≌△DCE（SAS），進而得出FB=CE，FB∥CE，進而得出答案．

解答 證明：在△AFB和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AF=DC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，
∴∠BFC=∠ECF，
∴FB∥CE，
即FB$\stackrel{∥}{=}$CE，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，得出△AFB≌△DCE是解題關鍵．