Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分別為AB，AC中點，F(xiàn)、G為線段BC上兩點，且FG=6，則陰影部分面積為24．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC上的高AH為8，求出FG=DE  FG∥DE，求出FG與DE間的距離是4，求出△FGO和△DEO的高均為2，求出陰影部分面積即可．

解答 解：連接DE，過A作AH⊥BC于H，過O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，
∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，
∴BH=CH=6，
∵AB=AC=10，
由勾股定理得：AH=8，
∵D、E分別是AB和AC中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=6，DE∥BC，
∴DE和FG間的距離是4，
∵FG=6，BC=12，
∴FG=DE，F(xiàn)G∥DE，
∴∠DEO=∠GFO，
在△DEO和△GFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEO=∠GFO}\\{∠DOE=∠GOF}\\{DE=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△GFO（AAS），
∴DO=GO，
∵DE∥FG，
∴△DZO∽△GIO，
∴$\frac{DO}{GO}$=$\frac{ZO}{IO}$，
∵DO=GO，
∴ZO=IO=$\frac{1}{2}$ZI=2，
∴陰影部分的面積是：
S_梯形DECB-S_△DOE-S_△OFG
=$\frac{1}{2}$×（DE+BC）×IZ-$\frac{1}{2}$×DE×OZ-$\frac{1}{2}$×FG×OI
=$\frac{1}{2}$×（6+12）×4-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×6×2
=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的綜合運用．