Question

2．已知二次函數y=ax²+bx+c自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系，那么（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值是24．

x	3	5	7
y	0.08	0.08	3

Answer 1

分析 把x=3，y=0.08；x=5，y=0.08可確定拋物線的對稱軸為直線x=4，利用拋物線的對稱性得到x=1時，y=3，即a+b+c=3，然后利用整體代入的方法計算（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=3，y=0.08；x=5，y=0.08，
∴拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{3+5}{2}$=4，
∴-$\frac{b}{a}$=8，
∴x=1與x=7時的函數值相等，
∴x=1時，y=3，即a+b+c=3，
∴（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=3×（-$\frac{b}{a}$）=3×8=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了二次函數圖形上點的坐標特征：利用拋物線上的點滿足拋物線解析式，可判斷點是否在拋物線上或確定點的坐標．