Question

15．如圖，AC⊥BD于C，∠D=90°，AB=AE且AB⊥AE，四邊形ABDE的面積為36，則AC=6．

Answer 1

分析 如圖作EF⊥AC于F，連接EC．由△ABC≌△EAF，推出AC=EF，設AC=EF=x，由四邊形EFCD是矩形，推出S_△EFC=S_△ECD，由S_△ABC=S_△EAF，推出S_△ACE=$\frac{1}{2}$•S_{四邊形ABDE}=18，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖作EF⊥AC于F，連接EC．

∵BA⊥AE，AC⊥BD，
∴∠BAE=∠BCA=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠B=∠EAF，
在△ABC和△EAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠AFE}\\{∠B=∠EAF}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAF，
∴AC=EF，設AC=EF=x，
∵∠EFC=∠FCD=∠D=90°，
∴四邊形EFCD是矩形，
∴S_△EFC=S_△ECD，∵S_△ABC=S_△EAF，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$•S_{四邊形ABDE}=18，
∴$\frac{1}{2}$•x•x=18，
∴x=6或-6（舍棄），
∴AC=6．
故答案為6．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，把四邊形問題轉化為三角形問題，屬于中考�？碱}型．